Aufgabe 1

a)
\[
f(x) = 200 \cdot 1,189^x \\
f(0) = 200 \cdot 1,189^0 \\
f(0) = 200
\]
b)

Zeit (d) 2 4 8
Fläche (m²) 283 400 799

Aufgabe 2

a)
Ein Zuwachs um \(20,5%\) enspricht einem Wachstumsfaktor von \(1,205\).
\[
f(x) = 30 \cdot 1,205^x
\]
b)

Zeit (Wochen) 2 4 8 16
Heuschrecken 43 63 133 592

Aufgabe 3

a)
Die allgemeine Funktionsgleichung lautet:
\[f(x)=k\cdot a^x\]
Aus dem Text entnehmen wir:

  • Hierzu setzt sue 100 Würmer in ein Beet: \(k=100\)
  • Nach 90 Tagenhat sich die Anzahl der Regenwürmer bereits verdoppelt: \(f(90)=200\)

Wir berechnen \(k\):

\[
f(90) = 100 \cdot a^{90} \\
200 = 100 \cdot a^{90} \, \, |:100 \\
2 = a^{90} \, \, | \sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}90]{\left(\right)} \\
1,0077 \approx a
\]

\[
f(x) = 100 \cdot 1,0077^x
\]
b)

Zeit (d) 7 30 365
Regenwürmer 105 125 1644