Ein Dachboden / Hausdach

Dach_Kathen_Hoehensatz

Möglichkeit 1: Kathetensätze

\( c = q + p \)
\( c = 6 + 2 \)
\( c = 8 \)

\( b^2 = q \cdot c \)
\( b^2 = 6 \cdot 8 \)
\( b^2 = 48 | \sqrt{()} \)
\( b \approx 6,93 \)

\( a^2 = p \cdot c \)
\( a^2 = 2 \cdot 8 \)
\( a^2 = 16 | \sqrt{()} \)
\( a = 4 \)

Möglichkeit 2: Satz des Pythagoras

\( a^2 = h^2 + p^2 \)
\( a^2 = 3,46^2 + 2^2 \)
\( a^2 = 11,97 + 4 \)
\( a^2 = 15,97 | \sqrt{()}\)
\( a \approx 4 \)

\( b^2 = h^2 + q^2 \)
\( b^2 = 3,46^2 + 6^2 \)
\( b^2 = 11,97 + 36 \)
\( b^2 = 47,97 | \sqrt{()}\)
\( b \approx 6,93 \)

Die beiden Dachseiten sind 6,93 m und 4 m lang.

Den richtigen Baum finden

baum
Satz des Pythagoras:
Breite: \( a = 12 cm \)
Dicke: \( b = 5 cm \)
\( d^2 = a^2 + b^2 \)
\( d^2 = 12^2 + 5^2 \)
\( d^2 = 144 + 25 \)
\( d^2 = 169 |\sqrt{()} \)
\( d = 13 \)

\( U = \pi \cdot d \)
\( U = \pi \cdot 13 \)
\( U \approx 40,84 \)

Der Baum muss mindestens einen Umfang von 40,84 cm haben.

Tour de France

karte_tdfradreifeninfo

Bei Jeder Umdrehung rollt das Rad einmal den Umfang weit.
Berechnung des Radumfangs:
\( U = \pi \cdot d \)
\( U = \pi \cdot 71,12 \)
\( U \approx 223,43 cm \)
\( U \approx 0,22343 m \)

Die Gesamte Strecke beträgt 3351 km = 3351000m

\( 3351000 : 0,22343 \approx 14997985,95 \)
\( 14997985,95 \approx 15000000 \)
Ein Rad dreht sich ungefähr 15 Millionen mal.

Verschiedene Figuren

Die Pyramide

pyramide_hk
Mit dem Satz des Pythagoras ergeben sich folgende Beziehungen:

\( h_K^2 + (\frac{a}{2})^2 = h_a^2\)
und
\( h_a^2 + (\frac{a}{2})^2 = s^2\)

Gegeben: \(h_K=100m\) und \(a=70m\)

\( h_K^2 + (\frac{a}{2})^2 = h_a^2\)
\( 100^2 + (\frac{70}{2})^2 = h_a^2\)
\( 100^2 + 35^2 = h_a^2\)
\( 10000 + 1225 = h_a^2\)
\( 11225 = h_a^2 | \sqrt{()} \)
\( 105,95 \approx = h_a \)

\( h_a^2 + (\frac{a}{2})^2 = s^2\)
\( 105,95^2 + 35^2 = s^2\)
\( 11225,4 + 1225 = s^2 \)
\( 12450,4 = s^2 | \sqrt{()} \)
\( 111,58 \approx s \)

Peters Behauptung

In einer Skizze erkennen wir den Satz des Pythagoras:
(Leiter: l, Höhe: h, Abstand: a)
\( l^2 = h^2 + a^2 \)
\( 3^2 = h^2 + 1^2 \)
\( 9 = h^2 + 1 |-1 \)
\( 8 = h^2 | \sqrt{()} \)
\( 2,83 \approx h \)

Peter hat unrecht, die Leiter reicht unter diesen Bedingungen höher als 2,5m hoch.