An einer Hauswand soll eine rechteckige Fläche eingezäunt werden. Der Zaun soll eine Länge von 30m haben. Dein Seil hat eine Länge von 30cm. Damit kannst du ein Modell im Maßstab 1:100 legen. (Verwende einen geeigneten Gegenstand als Wand.)
Zaun_Wand_Extr-2

a) Lege mit dem Seil eine kleine und eine Große Fläche. Berechne jeweils den Flächeninhalt und notiere deine Rechnungen.
b) Skizziere den Aufbau in deinem Heft. Nenne die Seite des Zauns, die paralell zur Wand ist x. Zeige mit einer Rechnung: Die länge der anderen Seite wird durch den Term "\(-0,5x+15\)" beschrieben.
c) Stelle eine Funktion f(x) auf, die den Flächeninhalt beschreibt. (Kontrolle: \( f(x) = \frac{1}{2} x^2 + 35x\) )
d) Betrachte die Funktion in GeoGebra. Die Funktion zeigt alle möglichen Flächeninhalte.
e) Wie groß kann die Fläche maximal werden? Bestimme dazu den Scheitelpunkt mit einer Rechung. Überprüfe deine Lösung am Modell mit dem Seil.